- Um resistor de
está em série com um indutor de 20 mH . Qual a impedância total do circuito
para uma frequência de 100 Hz ?
- Resposta:
, ou
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pedem a impedância total
de um circuito em série. - Dados fornecidos:
, e . - Observação: os componentes estão em série, então as impedâncias se somam.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicação didática):
- A impedância de um resistor puro é um número real igual à resistência:
onde
é a resistência em
. Em um resistor a tensão e a corrente estão em fase.
- A impedância de um indutor é puramente imaginária e cresce com a frequência:
onde
é a unidade imaginária (
),
é a frequência angular em
e
é a indutância em henries (
). Em um indutor a tensão adianta a corrente.
Passo 3
Definição e cálculo da frequência angular:
- A frequência angular
relaciona a frequência em hertz com radianos por segundo:
- Substituindo
:
Passo 4
Converter a indutância para henries e calcular a reatância indutiva:
-
. - A reatância indutiva é
. Então
- Numericamente,
que arredondando convenientemente dá
.
Passo 5
Formar a impedância total no caso série:
- Em série as impedâncias somam:
. - Substituindo
e :
- Com os valores numéricos:
Passo 6
Converter para forma polar (módulo e ângulo) — passo a passo:
- O módulo (magnitude) de uma impedância complexa
é
- Calculando:
- Arredondando de forma prática para a prova:
.
Passo 7
Calcular o ângulo de fase:
- O ângulo
(em radianos) é dado por
- Substituindo os valores:
- Em graus:
- Arredondando:
. (Sinal positivo indica comportamento indutivo.)
Passo 8
Escrever as duas formas finais da impedância (retangular e polar):
- Forma retangular:
- Forma polar: