** Um circuito RLC série possui R=20S, L=50mH e C=10
. A fonte opera a 60 Hz . O circuito é predominantemente indutivo ou capacitivo? Calcule a impedância total.
- Resposta:
. O circuito é capacitivo.
.
Passo 1
O enunciado dá um circuito série RLC com os seguintes dados e pede para determinar se o circuito é predominantemente indutivo ou capacitivo e calcular a impedância total:
As perguntas são:
- Calcular a reatância indutiva
. - Calcular a reatância capacitiva
. - Dizer se o circuito é predominantemente indutivo ou capacitivo.
- Calcular a impedância total
do circuito série.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- Reatância indutiva:
. Aqui é medido em ohms ( ), é a frequência em hertz ( ) e é a indutância em henry ( ). Intuição: uma bobina “resiste” mais a corrente quanto maior a frequência. - Reatância capacitiva:
. Aqui é em , é a capacitância em farads ( ). Intuição: um capacitor “deixa passar” mais corrente em frequências maiores, então diminui quando aumenta. - Impedância de um circuito série RLC:
. Se o circuito é indutivo; se o circuito é capacitivo. Aqui é a unidade imaginária usada em circuitos (equivalente ao dos matemáticos).
Passo 3
Converter unidades para o SI (essencial para aplicar as fórmulas):
(Coloquei as potências para ficar claro; em notação mais curta
.)
Passo 4
Calcular
passo a passo:
Substituindo os valores:
Calculemos a parte numérica:
. Então
Usando
,
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Passo 5
Calcular
passo a passo:
Substituindo:
Calcule o produto no denominador:
. Então
Calcule
. Assim
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Determinar se o circuito é indutivo ou capacitivo:
Compare e
:
Compare
Como
, a parte imaginária
será negativa, ou seja a reatância resultante é negativa, portanto o circuito é predominantemente capacitivo.
Passo 7
Calcular a impedância total
:
Substituindo os valores:
Logo
Podemos arredondar a parte imaginária para uma casa decimal se preferir a notação do enunciado:
Resposta
O circuito é capacitivo.