- Um resistor de
está em série com um capacitor de
. Qual a impedância total do circuito
para uma frequência de 150 Hz ?
- Resposta:
, ou
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a impedância total do circuito:
- Há um resistor de
em série com um capacitor de . - A frequência da fonte é
. - Pergunta: qual a impedância total
do circuito nessa frequência?
Informações relevantes listadas:, (ou seja ), .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Impedância de um resistor: ela é puramente real e igual à resistência. Ou seja, para o resistor temos
. Aqui é medido em . - Impedância de um capacitor: ela é puramente imaginária (reatância capacitiva) e dada por
onde
é a pulsação (ou frequência angular),
é a capacitância em farads e
é a unidade imaginária (
). Explicando cada variável:
com
em hertz;
em farad;
em ohms.
- Em série, impedâncias se somam como números complexos:
. - Para transformar uma impedância rectangular
em forma polar (magnitude e ângulo): a magnitude é e o ângulo é . Aqui é a parte real e a parte imaginária.
Passo 3
Calcular a pulsação
:
Explanação: multiplicamos
por
para obter a velocidade angular; é uma etapa direta e necessária para usar a fórmula da impedância do capacitor.
Passo 4
Calcular a reatância capacitiva (módulo de
) e o
complexo:
- Primeiro calcule
:
- Agora a magnitude da reatância capacitiva é
:
- A impedância do capacitor em forma complexa é
Explicação: o sinal negativo aparece porque a corrente no capacitor adianta a tensão; na representação complexa isso vira uma componente imaginária negativa.
Passo 5
Somar as impedâncias em série (resistor + capacitor):
Interpretação: a parte real é
(resistor) e a parte imaginária é
(capacitor).
Passo 6
Converter para forma polar (magnitude e ângulo). As fórmulas (já citadas) são:
Aqui
e
. Observação sobre o ângulo: como a parte imaginária é negativa e a real positiva, o ângulo ficará no quarto quadrante (valor negativo).
Passo 7
Calcular numericamente a magnitude e o ângulo passo a passo:
- Quadrados:
- Soma e raiz:
- Ângulo:
Arredondamentos práticos para a escrita usual:
,
e
.
Passo 8
Apresentar as duas formas equivalentes da impedância (retangular e polar), usando os valores arredondados de forma convencional:
- Forma retangular:
. - Forma polar:
.