*** Encontre o equivalente de Thévenin para o circuito CA a seguir, na frequência de 60 Hz .
- Circuito: Fonte de tensão
o V, em série com um resistor
e um indutor
. Em paralelo com o indutor está um capacitor
.
- Resposta: Vth
Passo 1
O enunciado dá um circuito CA na frequência de
com os seguintes elementos e pede o equivalente de Thévenin (ou seja, a tensão aberta
entre os terminais do ramo paralelo e a impedância equivalente
vista desses mesmos terminais). Dados fornecidos:
Informação geométrica do circuito (interpretação usada daqui em diante): a fonte em série com
está em série com um ramo que contém o indutor
; o capacitor
está ligado em paralelo com esse indutor
. Os terminais para os quais vamos obter o equivalente de Thévenin são os terminais desse ramo paralelo (ou seja, o nó entre
e o paralelo
e o retorno comum). \n
O que devemos encontrar:
O que devemos encontrar:
-
: tensão de circuito aberto nos terminais do paralelo . -
: impedância equivalente vista nesses terminais com a fonte desligada (fonte de tensão substituída por curto).
Passo 2
Primeiro calculemos a pulsação e as reatâncias. A pulsação é
Vamos calcular numericamente:
A reatância do indutor (impedância do indutor) é
Substituindo:
A impedância do capacitor é
Substituindo:
Passo 3
Agora vamos ensinar a multiplicidade de formas para obter a impedância equivalente do paralelo
. Duas formas comuns:
- Usar fórmula direta de paralelo de impedâncias:
- Ou usar admitâncias (às vezes mais simples): calcule
e , some e então .
Vou usar a via das admitâncias porque evita divisões de números complexos imediatamente. \n
Calcule e
:
Calcule
Some as admitâncias:
Agora a impedância do paralelo é
Observação didática: o resultado é puramente imaginário e positivo (
), ou seja, o paralelo
ficou indutivo nesta frequência (isso pode acontecer dependendo dos valores relativos de
e
).
Passo 4
Agora que temos a impedância equivalente do paralelo
, vamos obter a impedância de Thévenin
vista dos terminais do paralelo. Para isso desligamos a fonte (substituímos a fonte ideal de tensão por curto) e calculamos a impedância equivalente entre os terminais: olhando para os terminais, o resistor
está em série com a combinação paralela
(porque a fonte curto faz o lado esquerdo ficar em referência comum), portanto a impedância vista é simplesmente a soma em série:
Substituindo os valores encontrados:
Vamos apresentar
em forma retangular (já está) e também, se desejar, em forma polar:
ângulo
Passo 5
Agora calculamos a tensão de circuito aberto
nos terminais do paralelo
. A definição:
é a tensão de circuito aberto, ou seja, a tensão no nó entre
e o paralelo quando o “carga” (se existir) está aberta — aqui queremos a tensão entre esse nó e o retorno. Quando a carga está aberta, a tensão no nó é obtida pelo divisor de tensão entre
e
:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos fazer a divisão complexa com calma (mostrando o método que dá para fazer à mão sem calculadora avançada). Escrevemos o numerador como
O denominador é
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Calculemos passo a passo os termos:
Então
Agora o produto no numerador:
Calculemos o termo real:
Para manter clareza didática: em cálculos de prova costuma-se manter precisão suficiente; usando uma calculadora ou papel, fazemos a divisão e obtemos o resultado (mostro a forma exata de obtenção). Ao efetuar a multiplicação e divisão, o resultado numérico final para
é:
(ou em forma retangular)
Comentário prático: o procedimento foi dividir a impedância do ramo paralelo pelo somatório série e multiplicar pela fonte — é o divisor de tensão com impedâncias complexas.
Passo 7
Resumo interpretativo e checagem rápida (para você aprender a verificar): \n
- Calculamos
, depois e . \n - Fizemos
via admitâncias e obtivemos puramente indutivo ( ). \n - A impedância de Thévenin é a soma em série de
com :
- A tensão de Thévenin é o resultado do divisor de tensão: