Um resistor, um indutor e um capacitor são ligados em paralelo com uma fonte CA com amplitude de voltagem
e frequência angular
. Suponha que a voltagem instantânea da fonte seja dada por
.
Demonstre matematicamente quais são os ângulos das defasagens das correntes em relacão às tensões dos elementos do circuito. As defasagens obtidas neste tipo de circuito se comportam como no circuito conectado em série? Justifique.
Demonstre matematicamente quais são os ângulos das defasagens das correntes em relacão às tensões dos elementos do circuito. As defasagens obtidas neste tipo de circuito se comportam como no circuito conectado em série? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um resistor, um indutor e um capacitor todos em paralelo ligados a uma fonte CA cuja tensão é
O conteúdo aqui é circuitos de corrente alternada (AC), mais especificamente as defasagens entre corrente e tensão em cada componente (R, L, C). Para resolver, a gente vai precisar das relações básicas:
- Resistor:
. - Indutor:
. - Capacitor:
.
A partir do Passo 2, vamos aplicar cada uma e achar o ângulo de fase.
Passo 2
Resistor em paralelo:
Isso já mostra que a corrente no resistor está em fase com a tensão (mesmo ângulo). Em termos de defasagem,
.
Passo 3
Indutor em paralelo:
Partimos de . Então
Partimos de
Integramos em relação a
:
Agora usamos que
. Logo
Isso diz que a corrente no indutor atrasa a tensão em
rad (90° negativos). Então
.
Passo 4
Capacitor em paralelo:
A relação é . Então
A relação é
Escrevemos
, assim
Ou seja, a corrente no capacitor adianta a tensão em
rad (90° positivos). Então
.
Passo 5
Comparando com o circuito em série: a defasagem entre tensão e corrente em cada elemento é uma característica do próprio componente, independentemente de estar em série ou em paralelo. Logo, os ângulos
,
,
são os mesmos nos dois tipos de circuito.
Resposta
φ_R = 0, φ_L = –π/2, φ_C = +π/2.
Sim, as defasagens são idênticas às do circuito em série, pois derivam das mesmas relações fundamentais de cada elemento.
Sim, as defasagens são idênticas às do circuito em série, pois derivam das mesmas relações fundamentais de cada elemento.