A carga em função do tempo em um circuito
é dada pela equação:
Sabendo que
, e
e
, qual o valor da resistência para que o sistema oscile?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve a carga $ q $ em função do tempo em um circuito RLC. Os dados fornecidos são $ Q = 20 $ C, $ L = 0,1 $ H, $ C = 0,1 $ F e $ \Phi = 0 $ rad. A gente precisa encontrar o valor da resistência $ R $ que faz o sistema oscilar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente sobre circuitos RLC e condições para oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC, para que haja oscilações (ou seja, o sistema seja subamortecido), a resistência $ R $ precisa ser menor que um certo valor crítico. Esse valor crítico é dado por:
Se $ R < R_{crítico} $, o sistema oscila. Então, nossa missão é calcular esse $ R_{crítico} $ usando os valores de $ L $ e $ C $ fornecidos.
Passo 3
Vamos substituir os valores de $ L $ e $ C $ na fórmula do $ R_{crítico} $:
Simplificando a fração dentro da raiz:
Então:
Resposta
Para que o sistema oscile, a resistência $ R $ deve ser menor que $ 2, \Omega $.