A carga em função do tempo em um circuito RLC é dada pela equação:
q=A e^-(R / 2 L) t cos (raiz1L C-R^24 L^2 t+phi)
Sabendo que Q=20 C, e L=0,1 H, C=0,1 F e Phi=0 rad, qual o valor da resistência para que o sistema oscile?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve a carga $ q $ em função do tempo em um circuito RLC. Os dados fornecidos são $ Q = 20 $ C, $ L = 0,1 $ H, $ C = 0,1 $ F e $ \Phi = 0 $ rad. A gente precisa encontrar o valor da resistência $ R $ que faz o sistema oscilar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente sobre circuitos RLC e condições para oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC, para que haja oscilações (ou seja, o sistema seja subamortecido), a resistência $ R $ precisa ser menor que um certo valor crítico. Esse valor crítico é dado por:
R í
Se $ R < R_{crítico} $, o sistema oscila. Então, nossa missão é calcular esse $ R_{crítico} $ usando os valores de $ L $ e $ C $ fornecidos.

Passo 3

Vamos substituir os valores de $ L $ e $ C $ na fórmula do $ R_{crítico} $:
L í
Simplificando a fração dentro da raiz:
C
Então:
Rcrítico í

Resposta

Para que o sistema oscile, a resistência $ R $ deve ser menor que $ 2, \Omega $.

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