Determine
para cada uma das seguintes funções
Passo 1
E aí, beleza? O enunciado pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace
Isso é conteúdo de transformada de Laplace e frações parciais.
O que vamos precisar:
1) Saber que a gente desmonta uma função racional com frações parciais.
2) Conhecer os pares básicos
-
-
-
Beleza, a partir do próximo passo a gente destrincha tudo.
Passo 2
Primeiro montamos a decomposição em frações parciais:
Aqui a ideia é achar
Passo 3
Multiplicando tudo por
e comparando coeficientes:
Desenvolvendo e juntando termos em potência de
- Coef. de
- Coef. de
- Coef. de
- Coef. constante:
Resolvendo:
Passo 4
A gente ainda quer deixar o denominador
num formato “
”.
Então:
Então:
E o numerador
Logo a fração fica a soma de
Passo 5
Agora é aplicar os pares inversos:
-
. -
. -
. -
.
Reparou que no item 4 usamos? Então, pra encaixar,
.
Juntando tudo:
Simplificando
: