Um resistor ôhmico (externo) possui resistência variável
e esţá conectado a una bateria de 40 V que possui resistência ôhmica interna, fixa, de
. Determine os dois valores possíveis de
para os quais a potência dissipada no resistor externo seja 100 W .
(a)
e
.
(b)
e
.
(c)
e
.
(d)
e
.
(e)
e
.
(f)
e
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado dá uma bateria com fem
e resistência interna fixa
. Há um resistor externo, de resistência variável
, ligado em série com a bateria. Pede-se os dois valores de
tais que a potência dissipada no resistor externo seja
.
Informações relevantes extraídas do enunciado: , resistência interna
, resistência externa
(variável) e potência desejada em
:
. A pergunta é: quais são os valores de
que satisfazem isso?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Conceito essencial — corrente num circuito série com resistência interna: a corrente
que percorre o circuito é dada pela lei de Ohm para a fonte com resistência interna, ou seja
Aqui
é a fem da bateria (em volts),
é a resistência externa (em ohms) e
é a resistência interna (em ohms). Essa fórmula vem do fato de que as resistências
e
estão em série, então a resistência total é
e a corrente é tensão dividida por resistência total.
Passo 3
Conceito essencial — potência dissipada em um resistor: a potência elétrica dissipada por um resistor
quando passa corrente
é
Aqui
é em watts,
em ampères e
em ohms. Vamos combinar essa fórmula com a expressão de
do passo anterior para obter
em função de
.
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Agora substituímos os valores numéricos
e
e impomos
:
Calcule
, então a equação fica
Passo 5
Simplificamos a equação dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
dá
Expandindo o quadrado do lado direito:
Passando todos os termos para um lado:
Portanto precisamos resolver a equação quadrática
Passo 6
Resolvendo a quadrática usando a fórmula de Bhaskara (ou fatorando): primeiro o discriminante
A raiz quadrada é
. As raízes são
Logo as duas soluções são
e
Assim
e
.
Passo 7
Verificação rápida (para ter certeza, e para você poder mostrar no exame):
Para :
. Então
.
Para :
. Então
Para
Para
Confere!
Resposta
(e)
e