(RESNICK 201618 P 7 ) Em uma escala linear de temperatura X , a água evapora a 53,5^{\circ} \mathrm{X} e congela a -170^{\circ} \mathrm{X}. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 378 K .)

Passo 1

O enunciado define uma escala de temperatura X linear, em que a água congela a -170^\circ X e entra em ebulição a 53,5^\circ X. Sabemos que, em Kelvin, esses mesmos pontos são 273\text{ K} (congelamento) e 378\text{ K} (ebulição aproximada). Vamos encontrar a relação linear entre T em Kelvin e X, e depois calcular X para T=340\text{ K}.

Passo 2

Suponha que a conversão seja dada por
X = a\,T + b,
onde T está em Kelvin. Usamos os pares conhecidos (T_1,X_1)=(273\,\text{K},-170^\circ X) e (T_2,X_2)=(378\,\text{K},53,5^\circ X) para determinar a e b.

Passo 3

Calculamos a inclinação a como
a = \frac{X_2 - X_1}{T_2 - T_1} = \frac{53,5 - (-170)}{378 - 273} = \frac{223,5}{105} \approx 2,1286.

Passo 4

Encontramos o termo constante b usando um dos pontos, por exemplo (T_1,X_1):
b = X_1 - a\,T_1 = -170 - (2,1286 \times 273) \approx -170 - 581,1 = -751,1.

Passo 5

Agora calculamos X para T=340\text{ K}:
X(340) = a \times 340 + b = 2,1286 \times 340 - 751,1 \approx 723,7 - 751,1 = -27,4.

Resposta

-27,4^\circ X

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