(RESNICK 201G 17 P57) Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; o carro do infrator está a
e o carro policial está a
. A sirene do carro de polícia produz um som com uma frequência de 500 Hz . Qual é o deslocamento Doppler da frequência (delta F) ouvida pelo motorista infrator?
Passo 1
O enunciado diz que um carro infrator se afasta de um carro de polícia que o persegue em linha reta. A sirene do carro de polícia emite frequência
,Hz. O infrator (observador) desloca-se a
,km/h e o policial (fonte) a
,km/h. Este é um problema de Efeito Doppler com fonte e observador móveis, onde precisamos aplicar a fórmula geral
sendo
a velocidade do som,
a velocidade do observador (positiva se ele se aproxima da fonte) e
a velocidade da fonte (positiva se ela se aproxima do observador).
Passo 2
Converter as velocidades de km/h para m/s pela relação
:
Passo 3
Adotando a velocidade do som
,m/s, identificamos os sinais:
– O observador afasta-se da fonte, logo ,m/s.
– A fonte aproxima-se do observador, logo ,m/s.
– O observador afasta-se da fonte, logo
– A fonte aproxima-se do observador, logo
Passo 4
Substituindo na fórmula Doppler:
Passo 5
O deslocamento de frequência é
Resposta
O infrator ouve a sirene com frequência cerca de
,Hz, ou seja, um deslocamento Doppler de
,Hz.