(RESNICK 201G 17 P57) Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; o carro do infrator está a 126 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e o carro policial está a 144 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. A sirene do carro de polícia produz um som com uma frequência de 500 Hz . Qual é o deslocamento Doppler da frequência (delta F) ouvida pelo motorista infrator?

Passo 1

O enunciado diz que um carro infrator se afasta de um carro de polícia que o persegue em linha reta. A sirene do carro de polícia emite frequência f=500,Hz. O infrator (observador) desloca-se a 126,km/h e o policial (fonte) a 144,km/h. Este é um problema de Efeito Doppler com fonte e observador móveis, onde precisamos aplicar a fórmula geral
f' = f \frac{v + v_{\rm o}}{v - v_{\rm s}}
sendo v a velocidade do som, v_{\rm o} a velocidade do observador (positiva se ele se aproxima da fonte) e v_{\rm s} a velocidade da fonte (positiva se ela se aproxima do observador).

Passo 2

Converter as velocidades de km/h para m/s pela relação \tfrac{1}{3{,}6}:
126\;\text{km/h} = \frac{126}{3{,}6}\;\text{m/s} = 35\;\text{m/s},
144\;\text{km/h} = \frac{144}{3{,}6}\;\text{m/s} = 40\;\text{m/s}.

Passo 3

Adotando a velocidade do som v=343,m/s, identificamos os sinais:
– O observador afasta-se da fonte, logo v_{\rm o}=-35,m/s.
– A fonte aproxima-se do observador, logo v_{\rm s}=+40,m/s.

Passo 4

Substituindo na fórmula Doppler:
f' \;=\; 500\;\frac{343 + (-35)}{343 - 40} \;=\; 500\;\frac{308}{303} \;\approx\; 508{,}25\;\text{Hz}.

Passo 5

O deslocamento de frequência é
\Delta f = f' - f = 508{,}25 - 500 = 8{,}25\;\text{Hz}.

Resposta

O infrator ouve a sirene com frequência cerca de 508{,}25,Hz, ou seja, um deslocamento Doppler de \Delta f \approx 8{,}25,Hz.

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