Resolva:
10100100100111/11001
Transformar o resultado para Octal e Decimal

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se realizar a divisão entre dois números escritos em binário: 10100100100111 \div 11001.
  • Depois, quer-se transformar o resultado dessa divisão para octal e para decimal.
  • Dados fornecidos (em binário): o numerador é 10100100100111 e o denominador é 11001.

Passo 2

Converter os números binários dados para decimal (para ter uma visão numérica clara antes de fazer a divisão).
  • Converter 10100100100111_2 para decimal: somar os termos 2^k onde há bit 1.
10100100100111_2 = 2^{13}+2^{11}+2^{8}+2^{5}+2^{2}+2^{1}+2^{0}
=8192+2048+256+32+4+2+1=10535.
  • Converter 11001_2 para decimal:
11001_2 = 2^{4}+2^{3}+2^{0}=16+8+1=25.

Passo 3

Fazer a divisão em decimal (isso facilita achar quociente inteiro e resto).
\text{Dividir }10535 \div 25.
Calcule o quociente inteiro e o resto:
25\times 421 = 10525,
logo o quociente inteiro é 421 e o resto é 10535-10525=10. Portanto a fração exata é
\frac{10535}{25}=421+\frac{10}{25}=421+\frac{2}{5}.
Também podemos simplificar a fração original dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{10535}{25}=\frac{2107}{5}.

Passo 4

Converter o quociente inteiro 421_{10} para binário (queremos ver o resultado em binário também).
Fazer decomp. por potências de 2:
421 = 256 + 128 + 32 + 4 + 1 = 2^8+2^7+2^5+2^2+2^0.
Assim
421_{10}=110100101_2.

Passo 5

Encontrar a parte fracionária em binário: a fração é \dfrac{2}{5}. Para obter a expansão binária de \dfrac{2}{5} faz-se multiplicação sucessiva por 2 (método padrão para frações binárias):
  • 2/5 \times 2 = 4/5 = 0 + 4/5 → bit 0.
  • 4/5 \times 2 = 8/5 = 1 + 3/5 → bit 1.
  • 3/5 \times 2 = 6/5 = 1 + 1/5 → bit 1.
  • 1/5 \times 2 = 2/5 = 0 + 2/5 → bit 0.
Voltamos ao estado inicial 2/5, logo a sequência de bits repete com período 4. Os bits obtidos, na ordem, são 0,1,1,0 e repetem. Portanto
\frac{2}{5} = 0.\overline{0110}_2.
Juntando com a parte inteira binária:
\frac{10100100100111_2}{11001_2} = 110100101.\overline{0110}_2.

Passo 6

Converter a parte inteira binária 110100101_2 para octal (modo direto: agrupar bits em trios, da direita para a esquerda).
Agrupando em 3 bits (completando à esquerda se necessário):
110\,100\,101_2.
Cada trio vira um dígito octal:
110_2=6,\quad 100_2=4,\quad 101_2=5.
Portanto a parte inteira em octal é 645_8.

Passo 7

Converter a parte fracionária binária repetida 0.\overline{0110}_2 para octal. Para isso, escrever a repetição concatenada e agrupar em trios a partir da vírgula:
Sequência periódica em binário: 0110\,0110\,0110\ldots.
Agrupando em trios a partir do ponto binário:
011\;001\;100\;110\;011\;\ldots
Cada trio para octal:
011_2=3,\quad 001_2=1,\quad 100_2=4,\quad 110_2=6,\quad \ldots
Os dígitos octais repetem com o ciclo 3,1,4,6. Logo a parte fracionária em octal é .\overline{3146}_8.
Assim o número completo em octal é
645.\overline{3146}_8.

Passo 8

Confirmar o valor decimal final (já obtido): a divisão resultou em 421+\dfrac{2}{5} que em decimal é 421,4. Também pode-se escrever como fração simplificada \dfrac{2107}{5}.

Resposta

Octal: 645.\overline{3146}_8
Decimal: 421,4

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