Resolva:
10101011111111/101010
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado dá uma divisão entre dois números escritos em base binária e pede que o resultado seja transformado para octal e para decimal. Os dados que temos são:
Numerador (binário): 10101011111111.
Denominador (binário): 101010.
O que é pedido:
Calcular o valor de \dfrac{10101011111111}{101010} (interpretando ambos como números binários).
Apresentar esse resultado em base octal.
Apresentar esse resultado em base decimal.
Passo 2
Primeiro precisamos entender como transformar um número binário em decimal (para poder fazer a divisão com tranquilidade). Regra: um número binário com bits b_n b_{n-1}\dots b_0 vale
\sum_{k=0}^{n} b_k 2^{k}.
Vou converter o denominador 101010_2 para decimal aplicando essa soma. Os bits, da esquerda para a direita, correspondem às potências:
Então o número é um misto: parte inteira 262 e parte fracionária \dfrac{1}{14}.
Passo 6
Agora vamos converter a parte inteira 262_{10} para octal. Método: dividir sucessivamente por 8 e pegar restos.
262 \div 8 = 32\\ \text{resto}\\\ 6,
32 \div 8 = 4\\ \text{resto}\\\ 0,
4 \div 8 = 0\\ \text{resto}\\\ 4.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos 406_8. Logo a parte inteira em octal é 406_8.
Passo 7
Falta converter a parte fracionária \dfrac{1}{14} para octal. Método (padrão para frações): multiplicar a fração por 8; a parte inteira do produto é o primeiro dígito octal após a vírgula; repetir com a parte fracionária resultante.