Resolva:
111111111111/11111
Transformar o resultado para Octal e Decimal
111111111111/11111
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado dá a divisão entre as sequências de uns:
e
. Como o pedido é “Transformar o resultado para Octal e Decimal”, faz sentido interpretar os números fornecidos como escritos em base binária (caso contrário já estariam em decimal e não faria sentido pedir “transformar para decimal”). Portanto vou assumir que os valores estão em base 2 e resolver:
- Numerador (em binário):
. - Denominador (em binário):
.
O que se pede: - Calcular o resultado da divisão (no sentido inteiro: quociente e resto).
- Converter o resultado pedido para a base octal e para a base decimal (apresentar forma exata/decimal).
Passo 2
Primeiro é prático converter essas strings binárias para números decimais para fazer a divisão. Há uma fórmula simples para uma sequência de
uns em base 2:
Aplicando:
Portanto, em decimal temos a divisão
.
Passo 3
Agora fazemos a divisão inteira
por
. Faço por partes mostrando as multiplicações relevantes:
resta
.
resta
.
resta
.
Somando os fatores: . Então
Somando os fatores:
e o resto é
Logo o quociente inteiro é
e o resto é
. Em forma de número racional:
Passo 4
Converter o quociente inteiro
de volta para binário (para checar a relação com a divisão em binário):
- Podemos decompor
.
Portanto em binário:
O resto
em binário é
. Assim, na divisão binária
o quociente inteiro é
com resto
.
Passo 5
Conversão do quociente
para octal:
Fazendo divisões sucessivas por :
Fazendo divisões sucessivas por
Lendo os restos de baixo para cima obtemos
. Portanto:
Passo 6
Resumo do resultado completo:
- Como número racional exato:
. - Como quociente inteiro + resto:
com resto , isto é . - Em binário o quociente inteiro é
e o resto é . - Em octal o quociente inteiro é
. - Em decimal, em forma mista/exata é
e em aproximação decimal: