Resolva:
1010101010101/1010101
Transformar o resultado para Octal e Decimal
1010101010101/1010101
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado fornece a expressão em binário:
E pede que se calcule o quociente dessa divisão e transforme o resultado para octal e para decimal. Vou usar as duas informações binárias dadas como entradas em base 2 e depois converter o resultado.
Passo 2
Converter o numerador binário para decimal passo a passo.
O numerador tem 13 dígitos e os bits 1 estão nas potências pares de
(posições
). Então
Isso é uma soma de potências do tipo
para
. Usando a soma geométrica:
Como
, temos
Portanto
Passo 3
Converter o denominador binário para decimal passo a passo.
O denominador é
Portanto
Passo 4
Calcular o quociente em decimal (racional) e a parte inteira + resto.
Fazendo a divisão em decimal:
Dividindo inteiros:
, resto
. Logo
Portanto a representação exata em decimal é
. Como número decimal aproximado,
(onde a parte decimal é periódica porque
tem fator primo
além de
).
Passo 5
Converter o resultado para octal. Vou converter a parte inteira e depois a parte fracionária.
Parte inteira:
em octal.
Dividindo por :
Dividindo por
Lendo restos de baixo para cima obtemos
. Assim a parte inteira é
.
Parte fracionária: converter
para octal usando multiplicação sucessiva por
.
Fazendo os passos (cada linha mostra
atual multiplicado por
, o inteiro é o dígito octal, o novo resto é escrito como fração sobre
):
No último passo o resto voltou a ser
, que é o início, portanto os dígitos se repetem a partir desse ponto. Assim a parte fracionária em octal é periódica com período de 8 dígitos:
repetindo.
Juntando parte inteira e fracionária:
Passo 6
Resumo final (formas exata e aproximada):
- forma exata racional em decimal:
; - forma decimal aproximada:
; - forma em octal (com período indicado):
.