Resolva:
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número binário
por
e, em seguida, transformar o resultado (do quociente) para octal e para decimal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dividendo (binário):
. - Divisor (binário):
.
O que é pedido:
- Calcular o quociente (e, se útil, o resto) da divisão inteira binária.
- Converter o quociente para octal.
- Converter o quociente para decimal.
Passo 2
Breve explicação do método (como se faz na prova). A divisão binária é igual à divisão longa em base decimal, só que:
- Os dígitos válidos são
e . - Cada passo consiste em ver se o divisor “cabe” no prefixo atual do dividendo; se couber, coloca-se
no quociente nessa posição e subtrai-se; se não couber, coloca-se . - Subtração binária usa o mesmo princípio de empréstimo (borrow). Uma maneira prática é converter temporariamente pequenos blocos para decimal para checar e subtrair, quando isso agiliza a conta à mão.
Também útil: o número de bits do quociente será
número de bits do dividendo
menos
número de bits do divisor
mais
1
. Aqui:
bits no quociente.
Passo 3
Fazer a divisão longa em binário passo a passo.
Dados (contando bits, do mais significativo ao menos significativo):
- Dividendo (11 bits):
. (bits da posição 10 até 0) - Divisor (7 bits):
.
- Pegamos os primeiros 7 bits do dividendo (posições 10…4):
.
Comparecom o divisor . Como , cabe 1 vez. Então o primeiro bit do quociente (mais significativo, chamemos ) é .
Subtração:
(Em decimal:
, e
; escrevendo com 7 bits:
.)
- Baixamos o próximo bit do dividendo (posição 3), que é
. Então o resto atual fica
Compare
com
. Note que
(são o mesmo valor, porque o zero inicial não muda), então cabe exatamente 1 vez. Portanto
.
Subtração:
(Resto zero.)
-
Baixamos o próximo bit do dividendo (posição 2), que é
. Resto vira . Como isso é menor que , não cabe. Então . Não há subtração (resto permanece). -
Baixamos o próximo bit (posição 1), que é
. Resto vira . Ainda menor que o divisor, então . -
Baixamos o último bit (posição 0), que é
. Resto vira (ou simplesmente ). Ainda menor que o divisor, então .
Portanto os bits do quociente são, de
até
:
ou seja o quociente em binário é
O resto final (se for relevante) ficou
(em decimal
).
Passo 4
Verificação por conversão para decimal (checar a conta; bom hábito na prova). Converter os dois números iniciais para decimal e dividir para ver se o quociente bate.
Converter o dividendo:
(Outra forma: soma dos bits de
até
.)
Converter o divisor:
Dividindo em decimal:
porque
e
. Isso confirma que o quociente é
e o resto
. Em binário
, que é exatamente o quociente encontrado.
Passo 5
Converter o quociente
para decimal (explicando o processo para prova).
Cada posição vale uma potência de
. Em
temos (da direita para a esquerda):
Passo 6
Converter o quociente
para octal (método prático). Para ir de binário para octal, agrupa-se os bits em grupos de três, a partir da direita, e substitui cada grupo pelo dígito octal correspondente.
Escrevendo com grupos de 3 bits:
-
. -
.
Logo em octal:
Passo 7
Resumo final rápido antes da resposta: quociente binário
, que equivale a
em decimal e a
em octal. Resto da divisão:
(se for necessário saber).