Resolva:
1001010101110/11111
Transformar o resultado para Octal e Decimal
1001010101110/11111
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede dividir o número binário
pelo número binário
e depois transformar o resultado (o quociente) para octal e decimal. Informações dadas:
- Dividendo (binário):
. - Divisor (binário):
.
O que vamos entregar no final: - O quociente em binário (resultado da divisão inteira).
- O quociente em octal.
- O quociente em decimal.
Também iremos anotar o resto da divisão, pois faz parte da operação “resolver” a divisão.
Passo 2
Breve explicação do método (divisão binária passo a passo):
- A divisão binária funciona como a divisão longa em base 10, mas com dígitos
e . - Toma-se do dividendo a menor quantidade de bits que torne o número maior ou igual ao divisor; coloca-se um
no quociente naquela posição e subtrai-se; se for menor, coloca-se e traz-se mais um bit do dividendo. - Subtração e comparação são feitas em binário, mas é útil conhecer os valores decimais para checar mentalmente (por exemplo,
). - Fórmula útil de conversão binário→decimal: se um número binário tem bits
, seu valor decimal é .
Passo 3
Converter mentalmente os números para saber as magnitudes (ajuda a checar):
- Divisor:
- Dividendo: calcular apenas para conferência (opcional):
Portanto estamos dividindopor ; o quociente esperado (em decimal) será próximo de (isso vamos confirmar com a divisão binária exata).
Passo 4
Vamos fazer a divisão longa em binário e anotar cada passo (trazer bits, comparar, subtrair):
- Divisor:
(5 bits). Começamos lendo os primeiros bits do dividendo e seguindo.
- Primeiros
bits do dividendo: . Então o primeiro bit do quociente é . - Trazer o 6.º bit do dividendo (próximo bit é
): número considerado agora . Coloca-se no quociente nesta posição. Subtração:
pois
. Resto atual:
(que é
).
3) Trazer o 7.º bit (é ): resto vira
, menor que o divisor → quociente recebe
.
4) Trazer o 8.º bit (é ): resto vira
, ainda menor → quociente recebe
.
5) Trazer o 9.º bit (é ): resto vira
→ quociente recebe
. Subtração:
3) Trazer o 7.º bit (é
4) Trazer o 8.º bit (é
5) Trazer o 9.º bit (é
pois
. Resto atual:
(que é
).
6) Trazer o 10.º bit (é ): resto vira
→ quociente recebe
. Subtração:
6) Trazer o 10.º bit (é
pois
. Resto atual:
(que é
).
7) Trazer o 11.º bit (é ): resto vira
→ quociente recebe
.
8) Trazer o 12.º bit (é ): resto vira
→ quociente recebe
. Subtração:
7) Trazer o 11.º bit (é
8) Trazer o 12.º bit (é
pois
. Resto atual:
(que é
).
9) Trazer o 13.º (último) bit (é ): resto vira
→ quociente recebe
. Não há mais bits para trazer; a divisão inteira termina.
9) Trazer o 13.º (último) bit (é
Passo 5
Anotar os bits do quociente na ordem em que foram decididos:
- Sequência de bits obtida:
. - Isso forma o quociente binário (com 9 posições):
. - Podemos remover o zero inicial (não significativo) e escrever o quociente em forma canônica:
. - O resto final encontrado foi
, que em decimal é .
Passo 6
Converter o quociente binário para decimal (mostrando o detalhe das potências de dois):
- Quociente binário:
. Posicionando potências:
Calcule cada termo:
Somando:
Logo o quociente em decimal é
.
Passo 7
Converter o quociente binário para octal (método por agrupamento de 3 bits):
- Tomar
e agrupar da direita para a esquerda em trios: padronizar com zeros à esquerda se necessário.
- Converter cada grupo de 3 bits para um dígito octal:
Portanto o quociente em octal é
.
Resposta
Quociente (binário):
\nQuociente (octal):
\nQuociente (decimal):
\nResto: