Resolva:
10001000100101/10001
Transformar o resultado para Octal e Decimal
10001000100101/10001
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados temos.
- Está dada a expressão a dividir:
. - Ambas as sequências parecem ser números em base binária (só usam os dígitos
e ). Vou, portanto, tratar como divisão em binário. - O que se pede: “Transformar o resultado para Octal e Decimal” — interpreto que precisamos obter o quociente (e resto, se houver) da divisão em binário e depois apresentar esse quociente nas bases octal e decimal.
- Dados relevantes (retirados do enunciado):
- Numerador (binário):
. - Divisor (binário):
.
- Numerador (binário):
Passo 2
Conceitos e estratégia que vou usar (explicadinho para a prova):
- Um número binário como
representa uma soma de potências de dois; por exemplo o bit mais à esquerda vale se o número tem 14 bits. Para converter para decimal soma-se as potências correspondentes. - Para dividir em binário posso:
- Fazer a divisão longa bit a bit (como em base 10), ou
- Usar a ideia de “subtrair múltiplos do divisor deslocados” (equivalente a testar se o divisor vezes
cabe no resto atual). Essa segunda forma é simples e rápida: encontrar os maiores deslocamentos tais que seja ≤ numerador, marcar o bit correspondente no quociente e subtrair.
- Depois de obter o quociente em binário, a conversão para octal é feita agrupando os bits de três em três (começando da direita) e convertendo cada tripla para um dígito octal. A conversão para decimal pode ser feita convertendo o binário para decimal diretamente (somando potências de dois) ou convertendo o quociente decimal já conhecido.
Passo 3
Primeiro converto os dois números para decimal só para ter valores claros (isso ajuda a checar a divisão):
- Numerador
: identificar os bits iguais a 1 e somar as potências de dois correspondentes. Os 1 estão nas posições (contando da direita a partir de ): . Então
- Divisor
:
Verificação rápida: numerador decimal
, divisor decimal
.
Passo 4
Faço a divisão usando a ideia de deslocamentos (mais direta para prova):
- Testo potências de dois multiplicadas pelo divisor para ver onde cabem dentro do numerador:
-
. Então o quociente terá um na posição (bit 9) e subtraio esse valor: - Agora trato o resto
. Tento potências menores: -
(não cabe). -
(não cabe). -
(não cabe). -
(não cabe). -
. Então o quociente tem um na posição . Subtraio: - Resto agora
e , então não cabem mais bits.
-
-
- Portanto os bits 1 encontrados no quociente são nas posições
e . O quociente (em decimal) é
- Resto final em decimal é
.
Transformando esses resultados para binário:
- Quociente decimal
em binário é (porque tem em e em ). - Resto
em binário é .
Resumo deste passo:
Em notação decimal:
Passo 5
Converter o quociente binário para octal (método de agrupar em trios):
- Quociente binário:
. Para agrupar em trios, acrescento zeros à esquerda até ter múltiplo de 3 bits. Aqui são 10 bits, então adiciono 2 zeros à esquerda e obtenho . - Agrupos de 3 (da esquerda para a direita):
, , , . - Converter cada trio para octal:
-
- Portanto o quociente em octal é
.
Verificação rápida:
, coincide com o decimal do quociente.
Passo 6
Converter o quociente para decimal (já fiz antes, mas resumo a técnica para a prova):
- A soma das potências de dois:
. - Se quiser o valor decimal da divisão com parte fracionária: a divisão inteira deu quociente
e resto , portanto
(usar vírgula como separador decimal).
Passo 7
Recapitulando de forma bem direta (o que você vai checar na prova):
- Quociente em binário:
. - Quociente em octal:
. - Quociente em decimal:
. - Resto: em decimal
(em binário ). - Divisão exata em decimal (valor real):