Quanto é: \left(\frac{1}{3}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \left(\frac{1}{3}\right)^{2}. As informações dadas são a base \frac{1}{3} e o expoente 2.

Passo 2

O que significa elevar ao quadrado? Para qualquer número a vale
a^{2}=a\cdot a.
Para uma fração \dfrac{p}{q} vale a propriedade
\left(\frac{p}{q}\right)^{2}=\frac{p^{2}}{q^{2}},
porque elevar ao quadrado é multiplicar a fração por ela mesma e, ao multiplicar frações, multiplicam-se numeradores entre si e denominadores entre si.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}.
Multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador, obtemos:
\frac{1\cdot 1}{3\cdot 3}=\frac{1}{9}.
A fração \frac{1}{9} já está irredutível, portanto é o resultado final.

Passo 4

Verificação rápida por aproximação: \frac{1}{3}\approx0,333\ldots. Elevando ao quadrado dá aproximadamente 0,111\ldots, que corresponde a \frac{1}{9}. É uma boa forma de checar se o resultado faz sentido.

Resposta

\frac{1}{9}

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