Resolva:
(b) 0<|2 x+3| <= 7;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
0 < |2x+3| <= 7
Aqui vamos usar duas ideias sobre valor absoluto:
  1. |A|<= b equivale a -b <= A <= b.
  2. |A|>0 significa Aneq 0.

Passo 2

Começando por |2x+3|<=7, transformamos em inequação composta:
-7 <= 2x + 3 <= 7
Subtraindo 3 de cada termo e dividindo por 2>0 (a desigualdade mantém o sentido), obtemos
-10 <= 2x <= 4 Longrightarrow -5 <= x <= 2

Passo 3

Em seguida, 0<|2x+3| exige que 2x+3 seja diferente de zero, isto é,
2x + 3 neq 0 Longrightarrow x neq -tfrac32

Passo 4

A solução final é a interseção entre o intervalo de -5 <= x <= 2 e a condição xneq -tfrac32. Assim, removendo o ponto x=-tfrac32 de [-5,2], ficamos com
[-5,-tfrac32);cup;(-tfrac32,2]

Resposta

[-5,-tfrac32)cup(-tfrac32,2]

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