Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é resolver equações lineares homogêneas de segunda ordem por meio da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada trocando
por
:
Resolvendo, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos a derivada de
para aplicar
:
Passo 5
Usamos as condições iniciais:
- Em
, e dão
- Também em
,
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular