Resolva:
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais em
:
Conteúdo: resolução de EDOs homogêneas usando raízes complexas do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado:
Resolvendo, obtemos as raízes complexas
Passo 3
Para raízes
, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Derivamos para usar a condição em
:
Passo 5
Aplicamos
. Como
e
,
Passo 6
Aplicamos
. Como
e
,
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais: