Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é método do polinômio característico: transformamos a EDO numa equação algébrica em
, resolvemos para achar as raízes e, a partir delas, escrevemos a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Para resolver, calculamos o discriminante
. Como
, teremos raízes complexas.
Passo 3
As raízes do polinômio são
Quando as raízes são
, a solução geral da EDO é
Aqui
e
.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.