Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
3|x-4|=10

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
3\lvert x - 4\rvert = 10
O conteúdo é manipulação de valor absoluto e resolução de equações lineares.

Passo 2

Isolamos o valor absoluto dividindo ambos os lados por 3:
\lvert x - 4\rvert = \frac{10}{3}.

Passo 3

Pela definição de valor absoluto, se \lvert A\rvert = B com B\ge0, então
A = B \quad\text{ou}\quad A = -B.
Aqui A = x - 4 e B = \tfrac{10}{3}.

Passo 4

Aplicando isso, temos as duas equações:
x - 4 = \frac{10}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = 4 + \frac{10}{3} = \frac{12+10}{3} = \frac{22}{3},
x - 4 = -\frac{10}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = 4 - \frac{10}{3} = \frac{12-10}{3} = \frac{2}{3}.

Passo 5

Portanto, as soluções são
x = \frac{2}{3} \quad\text{e}\quad x = \frac{22}{3}.

Resposta

\left[\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right]\;\cup\;\left[\frac{22}{3},\frac{22}{3}\right]

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