Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
4-3 x=2(x+1)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pede: encontrar as soluções reais da equação.
  • A equação dada é 4-3x=2(x+1).
  • Informação implícita: x é a incógnita real que queremos determinar.

Passo 2

Primeiro passo algébrico: eliminar parênteses usando a propriedade distributiva.
Explicação curta da propriedade distributiva: para quaisquer números a,b,c vale
a(b+c)=ab+ac,
ou seja, multiplicar um número pela soma é o mesmo que multiplicar esse número por cada parcela e somar os resultados.
Aplicando em 2(x+1):
2(x+1)=2x+2.
Substituindo na equação original obtemos
4-3x=2x+2.

Passo 3

Agrupar os termos semelhantes: queremos isolar x. Para isso usamos operações inversas (se subtrai ou adiciona o mesmo valor dos dois lados da equação sem alterar a igualdade).
Subtraindo 2x de ambos os lados:
4-3x-2x=2x+2-2x.
Simplificando os termos semelhantes:
4-5x=2.

Passo 4

Isolar x completamente:
Primeiro subtrai-se 4 de ambos os lados:
4-5x-4=2-4,
ou seja
-5x=-2.
Agora divide-se ambos os lados por -5 (operação inversa da multiplicação):
x=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}.

Passo 5

Verificação (sempre importante na prova): substituir x=\frac{2}{5} na equação original para conferir.
Calcular o lado esquerdo:
4-3\left(\frac{2}{5}\right)=4-\frac{6}{5}=\frac{20}{5}-\frac{6}{5}=\frac{14}{5}.
Calcular o lado direito:
2\!\left(\frac{2}{5}+1\right)=2\!\left(\frac{2}{5}+\frac{5}{5}\right)=2\cdot\frac{7}{5}=\frac{14}{5}.
Como os dois lados coincidem ( \frac{14}{5}=\frac{14}{5}), a solução está correta.

Passo 6

Resumo didático rápido — receita para equações lineares simples como esta:
  • Use a distributiva para eliminar parênteses.
  • Agrupe termos com x de um lado e termos numéricos do outro, usando soma/subtração nos dois lados.
  • Divida para obter x.
  • Sempre cheque substituindo a solução na equação original.
Força aí — você tirou essa!

Resposta

x=\dfrac{2}{5}

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