Determine e esboce o domínio das funções a seguir:
f(x, y)=ln (y)+ln (25-x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=ln(y)+lnl(25 - x^2-y^2r)
Como f envolve ln, precisamos que cada argumento seja estritamente positivo. O conteúdo é “domínio de função de duas variáveis com logaritmo”.

Passo 2

Aplicamos a condição de positividade em cada logaritmo:
  1. ln(y) existe só se
y>0
  1. lnl(25 - x^2-y^2r) existe só se
25 - x^2-y^2>0 Long<=ftrightarrow x^2+y^2<25

Passo 3

O domínio é a interseção dessas duas regiões:
D = (x,y)in R^2mid y>0 e x^2+y^2<25
Graficamente, é o semicírculo aberto de raio 5 acima do eixo x (interno ao círculo x^2+y^2=25, com y>0).

Resposta

D = l(x,y)in R^2mid y>0,;x^2+y^2<25r
Esboço: região interna ao círculo de raio 5 acima do eixo x, sem incluir a fronteira.

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