Resolva cada uma das EDOs ou PVIs seguintes:
x raiz1+y^2=y raiz1+x^2 d yd x;

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
x√(1+y²)=y√(1+x²)·dy/dx
Isso é um caso de EDO separável: a gente vai reorganizar para deixar os termos em y de um lado e os termos em x do outro, e depois integrar. Para isso, precisamos lembrar que d/dt[√(1+t²)]=t/√(1+t²).

Passo 2

Primeiro isolamos dy/dx:
dydx=xraiz1+y^2yraiz1+x^2
Agora separamos as variáveis colocando tudo que envolve y num lado e tudo que envolve x no outro:
yraiz1+y^2,dy=xraiz1+x^2,dx

Passo 3

Em seguida integramos cada lado. Do lado esquerdo usamos que
integralyraiz1+y^2,dy=raiz1+y^2+C1,
e do lado direito
integralxraiz1+x^2,dx=raiz1+x^2+C2
Igualando e agrupando as constantes num único C, obtemos
raiz1+y^2=raiz1+x^2+C

Passo 4

Essa expressão é a solução geral implícita da EDO. Se quiser, dá para isolar y escrevendo
y^2=(raiz1+x^2+C)^2-1
e daí
y=pmraiz(raiz1+x^2+C)^2-1

Resposta

A solução geral implícita é
raiz1+y^2=raiz1+x^2+C

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