Resolva cada uma das EDOs ou PVIs seguintes:
;
Passo 1
Estamos diante de uma EDO de primeira ordem que pode ser tratada por separação de variáveis:
A equação dada é
Passo 2
Primeiro isolamos
:
Da equação
segue que
e portanto
$$\frac{dy}{dx} = -2y,e^{3x}.
$$
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
$$\frac{1}{y},dy = -2e^{3x},dx.
$$
Integramos ambos os lados:
Integramos ambos os lados:
$$\int \frac{1}{y},dy = \int -2e^{3x},dx
$$
que resulta em
que resulta em
$$\ln|y| = -2 \cdot \frac{1}{3}e^{3x} + C = -\frac{2}{3}e^{3x} + C.
$$
Passo 4
Por fim, exponenciamos para encontrar
:
onde