Resolva cada uma das EDOs ou PVIs seguintes:
2 y+e^-3 x d yd x=0;

Passo 1

Estamos diante de uma EDO de primeira ordem que pode ser tratada por separação de variáveis:
A equação dada é
2y + e^-3xdydx = 0

Passo 2

Primeiro isolamos dydx:
Da equação
2y + e^-3xdydx = 0
segue que
e^-3xdydx = -2y
e portanto
$$\frac{dy}{dx} = -2y,e^{3x}.
$$

Passo 3

Agora separamos as variáveis y e x:
$$\frac{1}{y},dy = -2e^{3x},dx.
$$
Integramos ambos os lados:
$$\int \frac{1}{y},dy = \int -2e^{3x},dx
$$
que resulta em
$$\ln|y| = -2 \cdot \frac{1}{3}e^{3x} + C = -\frac{2}{3}e^{3x} + C.
$$

Passo 4

Por fim, exponenciamos para encontrar y:
y = e^ln|y| = e^ -23e^3x + C = Ce^-23e^3x,
onde C = e^C é a constante arbitrária de integração.

Resposta

y = Cexpl(-tfrac23e^3xr)

Exercícios relacionados