Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \cos ^{6} x dx
\int \cos ^{6} x dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo usado será a redução de potências de cosseno:
e a fórmula de ângulo triplo
.
Passo 2
Escrevemos
como
e usamos a redução de potência:
Passo 3
Expandimos o cubo
pelo binômio de Newton:
logo
Passo 4
Aplicamos
e a fórmula de triplo ângulo
. Substituindo:
Passo 5
Agrupamos tudo em uma soma de cossenos:
Fazendo as frações comuns e somando coeficientes, obtemos
Passo 6
Integramos termo a termo:
Calculando cada parte: