Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \sin ^{5} x \cos ^{2} x dx
\int \sin ^{5} x \cos ^{2} x dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo é integração de potências de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade
e a substituição
.
Passo 2
Separe um fator
para a substituição e escreva o resto em termos de
:
então a integral fica
Passo 3
Faça a substituição
Assim a integral transforma-se em
Passo 4
Expandimos o integrando e integramos termo a termo.
Passo 5
Substituindo de volta
, obtemos