Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
2 x_{1}-3 x_{2}=-2
2 x_{1}+x_{2}=1
3 x_{1}+2 x_{2}=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss–Jordan, o sistema com duas incógnitas (x_{1},x_{2}) e três equações, ou seja, verificar se há solução e, em caso afirmativo, encontrá-la. O que precisamos é montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até chegar à forma reduzida por linhas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & -3 & -2\\\\ 2 & 1 & 1\\\\ 3 & 2 & 1 \end{array}\right].
Para eliminar x_{1} das linhas 2 e 3 fazemos
R_{2}\leftarrow R_{2}-R_{1}\quad\text{e}\quad R_{3}\leftarrow R_{3}-\tfrac32\,R_{1},
obtendo
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & -3 & -2\\\\ 0 & 4 & 3\\\\ 0 & \tfrac{13}{2} & 4 \end{array}\right].

Passo 3

Agora escolhemos o pivô 4 em R_{2} e normalizamos:
R_{2}\leftarrow \tfrac{1}{4}R_{2}\;\Longrightarrow\; R_{2}=[\,0\;\;1\mid \tfrac34\,].
Em seguida eliminamos x_{2} em R_{1} e R_{3}:
R_{1}\leftarrow R_{1}+3\,R_{2},\quad R_{3}\leftarrow R_{3}-\tfrac{13}{2}\,R_{2},
ficando
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 0 & \tfrac14\\\\ 0 & 1 & \tfrac34\\\\ 0 & 0 & -\tfrac{7}{8} \end{array}\right].

Passo 4

A última linha equivale a
0\cdot x_{1}+0\cdot x_{2}=-\tfrac{7}{8},
que é impossível. Logo o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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