Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
w+2 x-y=4
x-y=3
w+3 x-2 y=7
2 u+4 v+w+7 x =7
Passo 1
Temos um sistema de quatro equações lineares nas cinco incógnitas u,v,w,x,y, e vamos resolvê-lo por eliminação de Gauss–Jordan, isto é, reduzindo a matriz aumentada ao forma escalonada reduzida (RREF) para ler as soluções.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada na ordem (u,v,w,x,y):
Escolhemos como primeiro pivô o 1 da linha 2 na coluna x. Usamos operações do tipo “linha i ← linha i – k·(linha 2)” para zerar as outras entradas na coluna x:
Observamos que agora R_1 e R_3 coincidem. Subtraindo R_3 \leftarrow R_3 - R_1 obtemos uma linha nula, indicando dependência entre equações. Podemos desprezar essa linha e ficar com três linhas não nulas.
Passo 5
Usamos o pivô 1 de R_1 na coluna w para zerar a entrada correspondente em R_4: R_4 \leftarrow R_4 - R_1. Isso dá