Resolva cada sistema abaixo pelo método de eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema homogêneo
e pede a solução pelo método de Gauss–Jordan, ou seja, reduzir a matriz ampliada à forma reduzida por linhas.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada e escolhemos o pivô na primeira linha e primeira coluna:
Vamos zerar os elementos abaixo do pivô em
.
Passo 3
Aplicamos
obtendo
Passo 4
Agora zeramos o elemento em
com
o que dá
Passo 5
Temos então duas equações não-triviais:
da segunda linha,
da segunda linha,
e da primeira linha,
A terceira linha é
, indicando que o posto é
e temos uma variável livre.
Passo 6
Da segunda equação vem
Substituindo em
obtemos
Passo 7
Escolhendo
como parâmetro,
, ficamos com
Em forma vetorial,