1. Resolva:
    (a) Calcule \mathrm{g}_{ \mathrm{mo}} para um JFET que possui os parâmetros \mathrm{I}_{ \mathrm{DSS}}=12 \mathrm{~mA} e \mathrm{V}_{ \mathrm{P}}=-4 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathrm{g_{mo}} para um JFET cujos parâmetros são dados. Informações fornecidas:
I_{DSS} = 12\\ \mathrm{mA}, \qquad V_{P} = -4\\ \mathrm{V}.
A pergunta é: qual é o valor de \mathrm{g_{mo}} (a transcondutância quando \;V_{GS}=0) para esses valores?

Passo 2

Vamos relembrar a equação básica que descreve a corrente de dreno de um JFET (equação de Shockley):
I_D = I_{DSS}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Explicando cada símbolo:
  • I_D é a corrente de dreno (dependente de V_{GS}).
  • I_{DSS} é a corrente de dreno quando V_{GS}=0 (dreno curto-circuito).
  • V_{GS} é a tensão entre gate e source.
  • V_P é a tensão de pinch-off (aqui negativa: -4\\ \mathrm{V}).
    A transcondutância \mathrm{g_m} é, por definição, a sensibilidade da corrente de dreno em relação à variação de V_{GS}:
\mathrm{g_m}=\frac{dI_D}{dV_{GS}}.
Isto é, é a inclinação da curva I_D versus V_{GS}.

Passo 3

Vamos diferenciar a equação de Shockley para obter \mathrm{g_m}. Aplicando a regra da cadeia:
\mathrm{g_m}=\frac{dI_D}{dV_{GS}} = I_{DSS}\cdot 2\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)\cdot\left(-\frac{1}{V_P}\right).
Simplificando:
\mathrm{g_m} = -\frac{2 I_{DSS}}{V_P}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right).
Observação sobre o sinal: como V_P é negativo, o fator -\frac{1}{V_P} torna \mathrm{g_m} positivo quando \left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right) for positivo, como esperamos fisicamente.

Passo 4

O enunciado pede \mathrm{g_{mo}}, que é a transcondutância em \;V_{GS}=0. Substituindo V_{GS}=0 na expressão:
\mathrm{g_{mo}} = -\frac{2 I_{DSS}}{V_P}\left(1-0\right) = -\frac{2 I_{DSS}}{V_P}.
Como V_P=-4\\ \mathrm{V}, podemos escrever, usando o valor absoluto para clareza:
\mathrm{g_{mo}} = \frac{2 I_{DSS}}{|V_P|}.
Explicando: isso significa que o valor máximo de transcondutância (em V_{GS}=0) cresce com I_{DSS} e diminui quando |V_P| é maior.

Passo 5

Agora substituímos os números e fazemos as contas passo a passo. Primeiro calcule o numerador:
2\cdot I_{DSS} = 2\cdot 12\\ \mathrm{mA} = 24\\ \mathrm{mA}.
Agora divida por |V_P|=4\\ \mathrm{V}:
\mathrm{g_{mo}} = \frac{24\\ \mathrm{mA}}{4\\ \mathrm{V}} = 6\\ \frac{\mathrm{mA}}{\mathrm{V}}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{mA/V} = 1\\ \mathrm{mS} (milli-Siemens), então:
\mathrm{g_{mo}} = 6\\ \mathrm{mS} = 6\times 10^{-3}\\ \mathrm{A/V}.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: \mathrm{g_{mo}}=6\\ \mathrm{mS} significa que, perto de V_{GS}=0, um pequeno aumento de 1\\ \mathrm{V} em V_{GS} causaria, linearmente, um aumento de aproximadamente 6\\ \mathrm{mA} em I_D (no modelo linearizado). Tá indo bem — essa fórmula é muito útil em análises pequenas-sinal de amplificadores JFET.

Resposta

\mathrm{g_{mo}} = 6\\ \mathrm{mS} = 6\times 10^{-3}\\ \mathrm{A/V}

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