1. Resolva:
    (b) Determine a tensão de pinch-off de um JFET com \mathrm{g}_{ \mathrm{mo}}=10 \mathrm{mS} e IDSS =12 \mathrm{~mA}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a tensão de pinch-off de um JFET, e fornece duas informações numéricas:
g_{mo}=10\\ \mathrm{mS}
I_{DSS}=12\\ \mathrm{mA}
Aqui devemos encontrar a tensão de pinch-off (normalmente denotada por V_P ou V_{GS(\text{off})}). Essas são as únicas informações fornecidas.

Passo 2

Vamos escrever a expressão básica que relaciona a corrente de dreno I_D com a tensão de gate-source V_{GS} para um JFET (a forma quadrática habitual):
I_D = I_{DSS}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Expliquei abaixo o que cada símbolo significa:
  • I_D: corrente de dreno para uma dada V_{GS}.
  • I_{DSS}: corrente de dreno com V_{GS}=0 (valor máximo de dreno).
  • V_{GS}: tensão gate-source.
  • V_P (ou V_{GS(\text{off})}): tensão de pinch-off (valor de V_{GS} que faz I_D=0; em JFET de canal n costuma ser negativa).

Passo 3

A transcondutância g_m é definida como a derivada da corrente de dreno em relação a V_{GS}:
g_m = \frac{dI_D}{dV_{GS}}.
Agora derivamos a expressão de I_D em relação a V_{GS}. Primeiro, derive passo a passo:
I_D = I_{DSS}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dI_D}{dV_{GS}} = I_{DSS}\cdot 2\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)\cdot\left(-\frac{1}{V_P}\right).
Simplificando:
g_m = \frac{dI_D}{dV_{GS}} = -\frac{2 I_{DSS}}{V_P}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right).
Observação sobre o sinal: o sinal negativo aparece porque, para um JFET de tipo n, aumentar V_{GS} (tornando-o menos negativo) aumenta I_D; aqui estamos seguindo a forma algébrica. Para a magnitude da transcondutância em V_{GS}=0 (que é o que nos deram como g_{mo}), avaliamos essa expressão em V_{GS}=0.

Passo 4

Avalie g_m em V_{GS}=0. Substituindo V_{GS}=0 na expressão:
g_{mo} = \left.\frac{dI_D}{dV_{GS}}\right|_{V_{GS}=0} = -\frac{2 I_{DSS}}{V_P}\left(1 - 0\right) = -\frac{2 I_{DSS}}{V_P}.
Tomando a magnitude (ou considerando que V_P é negativo para JFET de canal n), obtemos a relação prática:
|V_P| = \frac{2 I_{DSS}}{g_{mo}}.
Ou, se quisermos a convenção com sinal (pinch-off negativo):
V_P = -\,\frac{2 I_{DSS}}{g_{mo}}.

Passo 5

Agora fazemos as conversões de unidades e substituímos os valores numéricos. Converta para unidades do SI:
g_{mo}=10\\ \mathrm{mS}=0{,}01\\ \mathrm{S},
I_{DSS}=12\\ \mathrm{mA}=0{,}012\\ \mathrm{A}.
Calcule o numerador:
2 I_{DSS}=2\cdot 0{,}012 = 0{,}024\\ \mathrm{A}.
Agora divida por g_{mo}:
\frac{2 I_{DSS}}{g_{mo}}=\frac{0{,}024}{0{,}01}=2{,}4\\ \mathrm{V}.
Como a tensão de pinch-off para um JFET de canal n é negativa, escrevemos:
V_P=-2{,}4\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Verificação rápida: se calcularmos g_{mo} a partir de I_{DSS}=0{,}012\\ \mathrm{A} e V_P=-2{,}4\\ \mathrm{V}, obtemos
g_{mo}=\frac{2\cdot 0{,}012}{2{,}4}=0{,}01\\ \mathrm{S}=10\\ \mathrm{mS},
o que bate com o dado inicial. Tudo consistente — boa checagem para a prova!

Resposta

-2{,}4\\ \mathrm{V}

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