1. Dados \mathrm{k}=0,4 \times 10^{-3} \mathrm{~A} / \mathrm{V}^{2} e \mathrm{I}_{\mathrm{D}(\text { ligado })}=3 \mathrm{~mA} com \mathrm{V}_{\mathrm{GS}(\text { ligado })}=4 \mathrm{~V}, determine \mathrm{V}_{\mathrm{T}}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados:
k = 0,4\times10^{-3}\\ \mathrm{A}/\mathrm{V}^2,
I_{D(\text{ligado})} = 3\\ \mathrm{mA},
V_{GS(\text{ligado})} = 4\\ \mathrm{V}.
Pergunta: determinar V_T (a tensão de limiar).

Passo 2

Entendendo a relação que vamos usar (uma mini-aula): para um transistor MOSFET em região de saturação, a corrente de dreno quando o transistor está “ligado” é dada pela expressão quadrática
I_D = k\,(V_{GS}-V_T)^2.
Explicando cada símbolo:
I_D
é a corrente de dreno (em ampères),
k
é a constante de dispositivo (em \mathrm{A}/\mathrm{V}^2) que já incorpora fatores geométricos e mobilidade,
V_{GS}
é a tensão entre gate e source (em volts), e
V_T
é a tensão de limiar que queremos achar (em volts).
Essa fórmula diz: a corrente cresce com o quadrado da diferença (V_{GS}-V_T). Aqui o enunciado indica o transistor “ligado” com um V_{GS} e uma I_D, então podemos usar essa fórmula para encontrar V_T.

Passo 3

Isolando V_T na fórmula: primeiro escrevemos a equação e depois resolvemos algebraicamente.
I_D = k\,(V_{GS}-V_T)^2.
Passo a passo para isolar V_T:
(V_{GS}-V_T)^2 = \frac{I_D}{k},
V_{GS}-V_T = \sqrt{\frac{I_D}{k}},
V_T = V_{GS} - \sqrt{\frac{I_D}{k}}.
Nota: tomamos a raiz positiva porque (V_{GS}-V_T) representa um valor físico não negativo quando o transistor está conduzindo em saturação.

Passo 4

Converter unidades para que tudo esteja em ampères e volts. O enunciado deu I_D em miliampères; convertemos para ampères:
I_D = 3\\ \mathrm{mA} = 3\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.
O k já está em \mathrm{A}/\mathrm{V}^2: k = 0,4\times10^{-3}\\ \mathrm{A}/\mathrm{V}^2. O V_{GS} já está em volts: V_{GS}=4\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular o quociente \dfrac{I_D}{k}:
\frac{I_D}{k} = \frac{3\times10^{-3}}{0,4\times10^{-3}}.
Fatorando 10^{-3} no numerador e denominador eles se cancelam, então fica
\frac{I_D}{k} = \frac{3}{0,4} = 7,5.

Passo 6

Calcular a raiz quadrada:
\sqrt{\frac{I_D}{k}} = \sqrt{7,5}.
Aproximando a raiz com precisão suficiente para prova:
\sqrt{7,5} \approx 2,7386\\ \mathrm{V}.
(Dica rápida: se você não tiver calculadora na prova, vale lembrar que \sqrt{7,5} fica entre \sqrt{4}=2 e \sqrt{9}=3; uma aproximação por interpolação rápida dá algo perto de 2,74.)

Passo 7

Agora calculamos V_T usando a fórmula isolada:
V_T = V_{GS} - \sqrt{\frac{I_D}{k}}.
Substituindo os valores:
V_T = 4 - 2,7386 \approx 1,2614\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Arredondamento e interpretação: para a maioria das provas e projetos, três algarismos significativos bastam aqui, então podemos apresentar
V_T \approx 1,26\\ \mathrm{V}.
Isso significa que, com V_{GS}=4\\ \mathrm{V} e os parâmetros dados, a tensão de limiar do dispositivo é cerca de 1,26\\ \mathrm{V}.

Resposta

V_T \approx 1,26\\ \mathrm{V}

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