1. Faça:
    (a) Esboce o modelo equivalente CA para um JFET se g_{f s}=5,6 \mathrm{mS} e g_{o s}=15 \mu \mathrm{~S}.

Passo 1

O enunciado pede que eu esboce o modelo equivalente AC (pequeno sinal) para um JFET quando são dadas as seguintes quantidades:
g_{fs}=5{,}6\\ \mathrm{mS}
g_{os}=15\\ \mu\mathrm{S}
Informações relevantes fornecidas: os valores numéricos de g_{fs} e de g_{os}. A tarefa é representar o circuito pequeno-sinal (quais elementos aparecem, como se conectam) e dar os valores numéricos que fazem sentido no modelo.

Passo 2

O que é o modelo pequeno-sinal de um JFET (explicação didática, sem pular etapas).
  • Em análise AC pequeno-sinal representamos o comportamento linearizado do dispositivo ao redor do ponto de operação DC.
  • No JFET, a porta (gate) está reversamente polarizada: praticamente não há corrente de porta para fonte/alcance, então a resistência de entrada vista na porta é muito grande (idealmente infinita). Em termos práticos: o ramo entre porta e fonte é um circuito aberto para corrente DC/AC de baixa frequência.
  • O elemento que controla a corrente entre dreno e fonte é a transcondutância: uma fonte de corrente controlada por tensão entre porta e fonte. A equação do pequeno-sinal é
i_d = g_{fs}\,v_{gs},
onde:
  • i_d é a pequena variação de corrente do dreno (definida do dreno para a fonte, convensão que eu usarei);
  • g_{fs} é a transcondutância (em siemens), que converte a tensão v_{gs} em corrente;
  • v_{gs} é a pequena variação de tensão entre porta e fonte.
  • Além disso, o JFET não é um dispositivo de saída de resistência infinita: existe uma pequena condutância de saída entre dreno e fonte, g_{os}. Isso é modelado por uma resistência r_o entre dreno e fonte, onde
r_o=\frac{1}{g_{os}}.
  • Em conjunto, o modelo típico (baixa frequência, sem capacitores) tem:
    • Porta com resistência de entrada muito grande (ramo aberto).
    • Entre dreno e fonte: (i) uma fonte de corrente controlada i_d=g_{fs}v_{gs} e (ii) em paralelo com ela, a resistência r_o associada a g_{os}.

Passo 3

Descrever explicitamente o esquema do circuito pequeno-sinal (texto que corresponde ao esboço):
  • Três nós: Porta (G), Dreno (D), Fonte (S).
  • Entre G e S: circuito aberto (ou r_{in}\to\infty).
  • Entre D e S: em paralelo:
    • Fonte de corrente dependente: i_d=g_{fs}\,v_{gs} (seta do dreno para a fonte).
    • Resistência r_o que representa a saída: r_o = 1/g_{os}.
      Esse texto é o desenho em palavras do esboço pedido.

Passo 4

Calcular numericamente as grandezas que aparecem no modelo usando os dados fornecidos (passo a passo das contas, sem pular etapas).
  • Primeiro converter unidades para siemens padrão:
g_{fs}=5{,}6\\ \mathrm{mS}=5{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm{S}.
g_{os}=15\\ \mu\mathrm{S}=15\times10^{-6}\\ \mathrm{S}.
  • Calcular r_o:
r_o=\frac{1}{g_{os}}=\frac{1}{15\times10^{-6}}\\ \Omega.
Fazendo a divisão:
r_o=\frac{1}{15\times10^{-6}}=\frac{1}{15}\times10^{6}\\ \Omega \approx 0{,}066666\ldots\times10^{6}\\ \Omega.
Escrevendo em unidades usuais:
r_o \approx 66\,666{,}7\\ \Omega \approx 66{,}7\\ \mathrm{k\Omega}.

Passo 5

Interpretação prática e um exemplo numérico pequeno para fixar:
  • A fonte de corrente controlada vale \;i_d=g_{fs}\,v_{gs} com g_{fs}=5{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm{S}. Por exemplo, se v_{gs}=10\\ \mathrm{mV}=10\times10^{-3}\\ \mathrm{V}, então
i_d = 5{,}6\times10^{-3}\times10\times10^{-3}\\ \mathrm{A}=56\times10^{-6}\\ \mathrm{A}=56\\ \mu\mathrm{A}.
  • A resistência de saída é grande ( \approx66{,}7\\ \mathrm{k\Omega}), o que confirma que o JFET tem comportamento próximo de fonte de corrente mas com uma pequena dependência do dreno (não é idealmente infinito).

Passo 6

Resumo compacto do modelo equivalente AC (para você copiar no caderno/na prova):
  • Porta (G): circuito aberto (corrente de porta ≈ 0).
  • Fonte de corrente dependente entre D e S: \;i_d=g_{fs}\,v_{gs} com g_{fs}=5{,}6\\ \mathrm{mS}.
  • Resistência entre D e S em paralelo com a fonte de corrente: r_o=\dfrac{1}{g_{os}}\approx66{,}7\\ \mathrm{k\Omega} com g_{os}=15\\ \mu\mathrm{S}.
  • Observação: capacitores C_{gs}, C_{gd} não foram incluídos porque a questão pediu o modelo AC (pequeno-sinal) básico — se a frequência for alta, inclua esses capacitores entre G–S e G–D.

Resposta

Porta: circuito aberto (resistência de entrada \to\infty).
Fonte de corrente controlada entre dreno e fonte: \;i_d=g_{fs}\,v_{gs} com g_{fs}=5{,}6\\ \mathrm{mS}.
Resistor em paralelo com a fonte de corrente entre dreno e fonte: r_o=\dfrac{1}{g_{os}}\approx66{,}7\\ \mathrm{k\Omega} para g_{os}=15\\ \mu\mathrm{S}.

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