encontrar todas as soluções (x,y,z) que satisfazem o sistema;
classificar o sistema (ou seja, dizer se tem única solução, infinitas soluções, qual o posto da matriz, etc.).]
Passo 2
Estratégia escolhida: usar eliminação por linhas (eliminação de Gauss) para reduzir o sistema e achar as variáveis passo a passo. Observação importante sobre sistemas homogêneos: por serem da forma A\mathbf{x}=\mathbf{0}, eles são sempre compatíveis (a solução trivial \mathbf{x}=\mathbf{0} sempre existe). A pergunta de classificação é decidir se existe apenas essa solução trivial ou se há soluções não triviais (infinitas). Para isso vamos calcular o posto da matriz de coeficientes; se o posto for 3 (número de incógnitas), a única solução é a trivial.
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada (já que é homogêneo, a coluna de termos independentes é zero):
o que confirma que a matriz é invertível, o posto é 3 e a única solução do sistema homogêneo é a solução trivial.]
Passo 8
Interpretação final e classificação: como o posto da matriz de coeficientes é igual ao número de incógnitas (3), o espaço nulo tem dimensão 3-3=0 e não existem soluções não triviais. Logo o sistema é homogêneo, determinado, e tem única solução trivial.
Resposta
x=0,\; y=0,\; z=0
Sistema homogêneo com única solução (trivial); posto 3 ( \det=-25\neq0 ).