Resolva:
d yd x=x^2y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial
dydx = x^2y.
Isso é um caso clássico de equação separável: vamos usar o método de separação de variáveis e depois integrar.

Passo 2

Para separar as variáveis, multiplicamos ambos os lados por y,dx, ficando
y,dy = x^2,dx

Passo 3

Agora integramos cada lado em relação à sua variável. Temos
integral y,dy = integral x^2,dx
o que leva a
y^22 = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Isolando y^2, multiplicamos tudo por 2:
y^2 = 2x^33 + C',
com C' = 2C ainda sendo uma constante arbitrária. Finalmente, extraindo a raiz,
y(x) = pm raiz2x^33 + C'

Resposta

y(x) = pm raiz2x^33 + C,
onde C é uma constante real de integração.

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