Resolva as desigualdades.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade com valor absoluto
Ou seja: encontrar todos os valores de
que tornam verdadeira essa desigualdade.
Passo 2
Conceito importante (a regra que vamos usar): para qualquer expressão
e qualquer número real
vale
Intuição simples:
mede a “distância” de
até
; pedir
é exigir que essa distância seja no máximo
, isto é,
esteja entre
e
.
No nosso caso
e
(e
é não negativo), então podemos aplicar essa equivalência.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso problema obtemos a desigualdade composta
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade composta passo a passo. Primeiro somamos
em todas as partes (somar o mesmo número em todas as partes preserva as desigualdades):
portanto
Passo 5
Em seguida dividimos todas as partes por
. Como
, a divisão por
preserva as desigualdades:
Simplificando as frações:
Passo 6
Interpretação final: todos os
entre
e
, incluindo os extremos (porque a desigualdade é
), satisfazem a desigualdade. Podemos conferir rapidamente os extremos:
- Para
: e ok. - Para
: e ok.
Um ponto fora do intervalo, por exemplo, dá e , então não serve — consistência confirmada.