Resolva as desigualdades.
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade com valor absoluto
Informações dadas:
- A expressão dentro do valor absoluto é
. - O lado direito é
, que é um número não negativo.
O que se pede: encontrar todos os valores dereais que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Conceito importante (mini-aula): definição e interpretação do valor absoluto.
- Para qualquer número real
e qualquer vale a equivalência
Significado intuitivo:
é a distância de
até
; exigir que essa distância seja menor ou igual a
significa que
está dentro do intervalo
.
Exemplo simples: equivale a
.
Exemplo simples:
Passo 3
Aplicando a equivalência ao nosso caso, com
e
, obtemos a desigualdade composta
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade composta passo a passo (explicando cada operação).
- Subtrair
de todas as partes para isolar o termo com :
Fazendo as contas:
- Dividir todas as partes por
. Como é positivo, a direção das desigualdades não muda:
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida:
- A solução em forma de intervalo é
. - Os extremos estão incluídos porque a desigualdade original era com
. Verificação: para temos e ; para temos e . - Um ponto fora do intervalo, por exemplo
, dá , portanto não satisfaz — faz sentido.