Resolva as desigualdades.
l) |2 x-3| \geq 7

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade com valor absoluto
|2x-3| \geq 7
e pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade.
Informações fornecidas:
  • A expressão dentro do valor absoluto é 2x-3.
  • O lado direito é 7, que é um número não negativo.

Passo 2

Conceito necessário (explicado passo a passo, sem pressa): o valor absoluto de um número mede sua distância até zero na reta numérica. Para uma expressão genérica A e um número B\ge 0, a desigualdade
|A| \ge B
significa que a distância de A até zero é pelo menos B. Geometricamente isso quer dizer que A está em ou além de B à direita, ou em ou além de -B à esquerda. Em termos algébricos isso se transforma em duas possibilidades (disjunção):
A \ge B \quad\text{ou}\quad A \le -B.
Exemplo simples para visualizar: |x|\ge 2 significa x\ge 2 ou x\le -2.

Passo 3

Aplicando o conceito ao nosso problema: aqui A = 2x-3 e B=7 (notei que 7\ge 0, então a regra acima vale). Assim a desigualdade é equivalente a:
2x-3 \ge 7 \quad\text{ou}\quad 2x-3 \le -7.

Passo 4

Vou resolver cada uma das desigualdades lineares separadamente, com todos os passos de manipulação algébrica (lembrando que, ao multiplicar ou dividir por número positivo, o sinal da desigualdade não muda).
Primeira desigualdade:
2x-3 \ge 7
Somando 3 dos dois lados:
2x \ge 10
Dividindo por 2 (número positivo):
x \ge 5.
Segunda desigualdade:
2x-3 \le -7
Somando 3 dos dois lados:
2x \le -4
Dividindo por 2:
x \le -2.

Passo 5

Combinação das soluções: como as duas condições são ligadas por “ou”, a solução final é a união dos conjuntos obtidos:
x \le -2 \quad\text{ou}\quad x \ge 5.
Em notação de intervalos isso fica:
(-\infty,-2] \cup [5,\infty).

Passo 6

Verificação rápida com exemplos (para ganhar confiança):
  • Se x=-3: 2x-3 = -6-3=-9 e |-9|=9\ge 7 → verdadeiro.
  • Se x=0: 2x-3=-3 e |-3|=3<7 → não satisfaz (está entre -2 e 5).
  • Se x=6: 2x-3=12-3=9 e |9|=9\ge7 → verdadeiro.

Resposta

(-\infty,-2] \cup [5,\infty)

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