Resolva as desigualdades a seguir.
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Estamos lidando com uma função de valor absoluto e uma desigualdade. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com o valor absoluto e manipular a desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar os casos em que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa.
Caso 1:
(ou seja,
)
Nesse caso, o valor absoluto simplifica para . Substituindo na desigualdade:
Nesse caso, o valor absoluto simplifica para
Agora, subtraímos
de ambos os lados:
Essa afirmação é sempre verdadeira, então todos os valores de
que satisfazem
são soluções.
Caso 2:
(ou seja,
)
Aqui, o valor absoluto simplifica para . Substituindo na desigualdade:
Aqui, o valor absoluto simplifica para
Agora, somamos
a ambos os lados:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Isso significa que
.
Resposta
A solução da desigualdade é
.