Resolva as desigualdades a seguir.
|x - 3| < x + 1

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Estamos lidando com uma função de valor absoluto e uma desigualdade. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com o valor absoluto e manipular a desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os casos em que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa.
Caso 1: (ou seja, )
Nesse caso, o valor absoluto simplifica para . Substituindo na desigualdade:
Agora, subtraímos de ambos os lados:
Essa afirmação é sempre verdadeira, então todos os valores de que satisfazem são soluções.
Caso 2: (ou seja, )
Aqui, o valor absoluto simplifica para . Substituindo na desigualdade:
Agora, somamos a ambos os lados:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Isso significa que .

Resposta

A solução da desigualdade é .

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