Resolva as EDO’s abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de terceira ordem com coeficientes constantes
O método geral consiste em achar primeiro a solução homogênea
da equação associada
e depois uma solução particular
da EDO não-homogênea.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea, escrevemos o polinômio característico
Observamos que
, logo a raiz
é de multiplicidade 3. Daí
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a substituição
Sob o operador
temos a propriedade
pois a soma se reduz a
. Assim a EDO vira
Passo 4
Integramos sucessivamente
:
Para obter uma solução particular, basta escolher
. Assim
Passo 5
A solução geral da EDO é
Podemos juntar termos em um único fator
:
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.