Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy homogêneas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver uma EDO de Euler–Cauchy homogênea. A forma geral de uma EDO de Euler–Cauchy é
e a técnica é usar o ansatz
No enunciado aparece
mas para que seja realmente uma EDO de Euler–Cauchy deve ter coeficiente constante em
. Vamos então interpretar que o “
” pertence ao denominador da equação inteira, de modo que a parte homogênea seja
Passo 2
Adotamos o ansatz de Euler–Cauchy
Então
Substituindo na EDO
Passo 3
Fatorando
(e lembrando que
para Euler–Cauchy), obtemos a equação característica
Desenvolvendo,
Passo 4
Resolvendo
, achamos
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
com
e
constantes arbitrárias.