Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy homogêneas.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral. Embora não seja no formato clássico de Euler–Cauchy em
, se fizermos a mudança de variável
a equação torna–se do tipo Euler–Cauchy em
. Vamos usar isso para resolver.
Passo 2
Computamos as derivadas em função de
. Como
, temos
logo
Passo 3
Substituindo
e
na EDO original, com
, obtemos
ou, em função de
,
Essa é uma EDO de Euler–Cauchy padrão.
Passo 4
Na forma de Euler–Cauchy, tentamos
. Substituindo:
A equação característica é
Resolvendo:
Passo 5
Como as raízes são complexas
com
e
, a solução geral em
é
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
, a solução geral fica