Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy homogêneas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver uma “equação de Euler–Cauchy homogênea”
Para aplicar o método de Euler–Cauchy, toda a equação deve ter coeficientes que são potências de
(isto é, termos como
,
e constante), de modo que o teste típico
leve a uma equação algébrica em
.
Passo 2
Examinando o termo
, vemos que o coeficiente de
não é uma potência de
, mas sim a função racional
.
Passo 3
Como o método de Euler–Cauchy só vale quando cada coeficiente da EDO é do tipo
(com
inteiro), aqui ele não se aplica.
Resposta
A equação dada não é uma equação de Euler–Cauchy (devido ao fator
) e, portanto, não pode ser resolvida pelo método de Euler–Cauchy homogêneo.