Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de 2^{\mathrm{a}} ordem com coeficientes constantes. y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=\sin 2 x+e^{x}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não\mbox{-}homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + 2y' + y = \sin(2x) + e^x.
O procedimento é: (i) encontrar a solução geral y_h da equação homogênea associada, (ii) achar duas soluções particulares y_{p1} para o termo \sin(2x) e y_{p2} para o termo e^x por “método dos palpites”, e (iii) somar tudo para obter a solução geral.
Passo 2
A equação homogênea é
y'' + 2y' + y = 0.
A equação característica é
r^2 + 2r + 1 = 0
que tem raiz dupla r = -1. Logo a solução geral homogênea é