Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea com coeficientes constantes
O procedimento é:
- encontrar a solução geral
da equação homogênea associada usando a equação característica; - obter uma solução particular
para o termo (polinomial) e para o termo (exponencial) pelo método dos coeficientes indeterminados; - somar
e .
Passo 2
Equação homogênea:
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para o termo polinomial
, tentamos
Então
e ao substituir em
vem
Igualando coeficientes:
Assim
Passo 4
Para o termo exponencial
, como
é raiz simples da característica, a tentativa é
Calculamos
Substituindo em
:
Logo
Passo 5
A solução particular completa é
Portanto, a solução geral da EDO é