Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy homogêneas.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de Euler–Cauchy
e pede a solução geral. Para equações desse tipo, usamos o palpite
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituímos na EDO.
Passo 3
Ao substituir,
Fatorando
(que não se anula para
), sobra a equação característica:
Passo 4
Expandindo a característica,
O discriminante é
Passo 5
As raízes são
Chamando
obtemos duas raízes reais distintas.
Passo 6
Como as raízes são distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.