Resolva as EDOs e/ou PVI’s:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolve equações exatas. Vamos verificar se a equação é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial
cuja diferencial total anula a expressão dada.
Passo 2
Escrevemos a equação no forma
, com
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
e igualamos a
:
Integramos em
:
Passo 5
Assim, a função potencial é
e a solução geral implícita da EDO é